Sifat-Sifat
Pertidaksamaan
1.
tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangidengan bilangan yang sama
Jika a < b maka:
a + c < b + c
a – c < b – c
2.
tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi denganbilangan positif yang sama
Jika a < b, dan c
adalah bilangan positif, maka:
a.c < b.c
a/b < b/c
3.
tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama
Jika a < b, dan c
adalah bilangan negatif, maka:
a.c > b.c
a/c > b/c
4.
tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masingdikuadratkan
Jika a < b; a dan b
sama-sama positif, maka: a2 < b2
Pertidaksamaan Linear
→ Variabelnya berpangkat 1
Penyelesaian:
Suku-suku yang mengandung variabel dikumpulkan di ruas kiri, dan konstanta
diletakkan di ruas kanan
Pertidaksamaan Kuadrat
→ Variabelnya berpangkat 2
Penyelesaian:
1.
Ruas kanan dibuat menjadi nol
2.
Faktorkan
3.
Tentukan harga nol, yaitu nilai variabel
yang menyebabkan nilai faktor sama dengan nol
4.
Gambar garis bilangannya
Jika tanda
pertidaksamaan ≥ atau ≤, maka harga nol ditandai dengan titik hitam •
Jika tanda
pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih °
5.
Tentukan tanda (+) atau (–) pada
masing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan memasukkan
salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri.
Tanda pada garis
bilangan berselang-seling, kecuali jika ada batas rangkap (harga nol yang
muncul 2 kali atau sebanyak bilangan genap untuk pertidaksamaan tingkat
tinggi), batas rangkap tidak merubah tanda
6.
Tentukan himpunan penyelesaian
→ jika tanda
pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah
yang bertanda (+)
→ jika tanda
pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah
yang bertanda (–)
Contoh:
(2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7
4x2 – 4x + 1 ≥ 5x2 – 5x – 3x + 3 – 7
4x2 – 4x + 1 – 5x2 + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0
–x2 + 4x + 5 ≥ 0
–(x2 – 4x – 5) ≥ 0
–(x – 5).(x + 1) ≥ 0
Harga nol: x – 5 = 0 atau x + 1 = 0
x = 5 atau x = –1
Garis bilangan:
·
menggunakan titik hitam karena tanda
pertidaksamaan ≥
·
jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif
·
karena 0 berada di antara –1 dan 5, maka
daerah tersebut bernilai positif, di kiri dan kanannya bernilai negatif
·
karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka yang
diarsir adalah yang positif
Jadi
penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5}
Pertidaksamaan Tingkat
Tinggi
→ Variabel berpangkat lebih dari 2
Penyelesaian sama dengan pertidaksamaan kuadrat
Contoh:
(2x + 1)2.(x2 – 5x + 6) < 0
(2x + 1)2.(x – 2).(x – 3) < 0
Harga nol: 2x + 1 = 0 atau x – 2 = 0 atau x – 3 = 0
x = –1/2 atau x = 2 atau x = 3
Garis bilangan:
·
menggunakan titik putih karena tanda
pertidaksamaan <
·
jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif
·
karena 0 berada di antara –1/2 dan 2, maka
daerah tersebut bernilai positif
·
karena –1/2 adalah batas rangkap (–1/2
muncul sebanyak 2 kali sebagai harga nol, jadi –1/2 merupakan batas rangkap),
maka di sebelah kiri –1/2 juga bernilai positif
·
selain daerah yang dibatasi oleh batas
rangkap, tanda positif dan negatif berselang-seling
·
karena tanda pertidaksamaan ³ 0, maka yang
diarsir adalah yang positif
Jadi
penyelesaiannya: {x | 2 < x < 3}
Pertidaksamaan Pecahan
→ ada pembilang dan penyebut
Penyelesaian:
1.
Ruas kanan dijadikan nol
2.
Samakan penyebut di ruas kiri
3.
Faktorkan pembilang dan penyebut (jika
bisa)
4.
Cari nilai-nilai variabel yang menyebabkan
pembilang dan penyebutnya sama dengan nol (harga nol untuk pembilang dan
penyebut)
5.
Gambar garis bilangan yang memuat semua
nilai yang didapatkan pada langkah 4
Apapun tanda
pertidaksamaannya, harga nol untuk penyebut selalu digambar dengan titik putih
(penyebut suatu pecahan tidak boleh sama dengan 0 agar pecahan tersebut
mempunyai nilai)
6.
Tentukan tanda (+) atau (–) pada
masing-masing interval
contoh